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[mathjax] Exercise 19.2 Question 1 (i) $\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}}$ Sol : =$\displaystyle\int \dfrac{\sqrt{x+a}-\sqrt{x+b}}{(\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b})((\sqrt{x+a}-\sqrt{x+b})}dx$...
[mathjax] Question 1 ∫(x 2 -5x+7)dx Sol : = ∫x 2 dx-5∫xdx+7∫dx [∵ ∫x n dx=$\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$] =$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{5x^2}{2}+7x+c$ Question 2 ∫(ax 3 -bx 2 +cx+d)dx Sol : =a∫x 3 dx+b∫x 2...
[mathjax] Question 1 (a) निम्नलिखित फलनो के सभी स्थानीय उच्चतम और निम्नतम बिन्दुएँ , यदि कोई हो , तो ज्ञात कीजिए तथा संगत उच्चतम और निम्नतम मान निम्नतम मान जैसी हो , भी ज्ञात कीजिए । (i) f (x)=x 3...
[mathjax] Question 1 अवकल का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित मे प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के 3 स्थानो तक निकाले । [Using differentials, find the approximate value of each of the following upto 3...
[mathjax] Question 1 x=2 पर वक्र y=x 3 -x की ढाल ज्ञात करे । [Find the slope of the curve y=x 3 -x at x=2] Sol : y=x 3 -x Differentiating w.r.t x $\frac{dy}{dx}=3x^2-1$ x=2 पर ,...
[mathjax] Question 1 अन्तराल निकाले जिसमे निम्रलिखित फलन वर्धमान या हासमान हे [Find the intervals in which the following functions are increasing or decreasing] (i) $f(x)=10-6 x-2 x^{2}$ (ii) $f(x)=2...
[mathjax] Question 1 धातु के एक वर्गाकार पतर की भुजा 3cm/minute की दर से बढ रही है । किस दर से क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब भुजा को लम्बाई 10cm है ? [The side of a square sheet of metal is increasing at...
[mathjax] Question 1 फलन f (x)=(x-2) log x पर विचार करते हुए सिद्द करे कि समीकरण xllogx=2-x और 2 के बिच मे x कम-से-कम एक मान के लिए अवश्य सत्य है । [Considering the function f (x)=(x-2)log x, show...
[mathjax] निम्नलिखित फलनों के द्वितीय(कोटि) का अवकलज ज्ञात करें । [Find the second order derivatives of the following functions] (i) log x Sol : माना y=log x Differentiating w.r.t x $\frac{d...
[mathjax] Question 1 $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करे जब [Find $\frac{d y}{d x}$ when] (i) x=acosθ , y=asinθ Sol : Differentiate w.r.t θ $\frac{d x}{d \theta}=-a \sin \theta$..(i) $\frac{d y}{d \theta}=a...
[mathjax] Question 1 निम्नलिखित फलनों को x के सापेक्ष अवकलित करें। [Differentiate the following functions w.r.t x] (i) $e^{x^{3}}$ Sol : $y=e^{x^{3}}$ Taking log both sides $logy=loge^{x^{3}}$...
[mathjax] Question 1 $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करें यदि [Find $\frac{d y}{d x}$ if ,] (i) $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$ Sol : Differentiating with respect to x $\frac{2}{3}...
[mathjax] Question 1 निम्नलिखित फलनों को x के सापेक्ष अवकलित करें। [Differentiate the following w.r.t x] (i) sin -1 3x Sol : Let y=sin -1 3x Differentiating with respect to x $\frac{d...
[mathjax] Question 1 x के सापेक्ष के फलन अर्थात् संयुक्त फलनों के अवकलन पर आधारित प्रश्नः [Differentiate the following functions with respect to x] (i) sin(ax+b) Sol : Let y= sin(ax+b)...
[mathjax] Question 1 यदि (If) $f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2}$ , when x≠2 =1 , when x=2 तो (then find) $f^{\prime}(2)$ Sol : When x≠2 , $f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2}$ $=\frac{x...
[mathjax] Question 1 आव्यूह का प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करे. [Using matrices solve the following system of equations:] (i) 2 x+5 y=1 3 x+2 y=7 Sol : The system of equation is...
[mathjax] Question 1 निम्नलिखित आव्यूहों के परिवर्त तथा सहखण्डज निकालें छ [Find the transpose and adjoint of the following matrices] (i) $\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 1\end{array}\right]$ Sol...
[mathjax] Question 1 त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें जिसके शीर्ष निम्नलिखित हैं : [Find the area of the triangle whose vertices are :] (i) (-2,4),(2,-6),(5,4) Sol : <to be added> Diagram...
[mathjax] निम्नलिखित का मान निकालें (Evaluate the following): (i) $\begin{vmatrix} 7 &5 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}$ Sol : = 21-(-10) = 21+10 = 31 (ii) $\begin{vmatrix} cos \alpha &sin \alpha \\ sin...
[mathjax] Question 1 If Z + is the set of all non-negative integers , determine whether or not each of the operation * given below gives a binary operation. In case * is not a binary operation, given...