KC Sinha: Exercise 1.1 - Mathematics Solution Class 11 Chapter 1 समुच्चय

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TYPE-I

Question 1

निम्नलिखित संग्रहों में कौन समुच्चय है ? अपने उत्तर का औचित्य बताइए
Which of the following collections are sets ? Justify your answer
(i) भारत के अच्चछे क्रिकेट खिलाड़ियों का संग्रह
Sol :
समुच्चय नही है,अच्चछे खिलाड़ी

(ii) विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरो का संग्रह
Sol :
समुच्चय नही है

(iii) आपकी कक्षा के सभी लडकियो का संग्रह
Sol :

समुच्चय मे है ।

(iv) लेखक मुंशी प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह
Sol :
समुच्चय मे है ।

(v) सभी सम पूण्णांकों का संग्रह

Sol :

समुच्चय मे है ।

(vi) किसी विशेष तल में प्रभी रेखाओं का संग्रह
Sol :
समुच्चय मे है ।

(vii) विश्व के सुन्दर लड़कियों का संग्रह
Sol :
समुच्चय नही है

(viii) विश्व के विख्यातं गणितज्ञों का संग्रह
Sol :
समुच्चय नही है

(ix) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह
Sol :
समुच्चय मे है ।

(x) इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह
Sol :
समुच्चय मे है ।

Question 2

निम्नलिखित समुच्चयो को रोस्टर रुप में लिखिए
Write the following sets in roster form :
A={x:x पूर्णाक है तथा -1≤x<y}
Sol :
A={-1,0,1,2,3...8}

B={x:x विषम पूर्णाक है तथा x>-2}
Sol :
B={-1,1,3,5,7,9..}

C={x:x पूर्णाक संख्या है तथा 5<x≤26}
Sol :
C={6,7,8,9,10,..26}

D={x:x इकाई के घनमूल}
Sol :
D={1,w,w²}

E={x:x²+x..4=0}
Sol :
$E=\left\{-\frac{1-\sqrt{17}}{2}, \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right\}$

F={x:x, 24 से छोटी अभाज्य संख्या है}
Sol :
F={2,3,5,7,11,13,17,19,23}

G={x:x दो अंकों की संख्या है जिसके अंकों का योग 4 है}
Sol :
G={13,22,31,40}

H={x:x धन पूर्णाक है और x²<40}
Sol :
H={1,2,3,4,5,6}

Question 3

निम्नलिखित समुच्चयो को सारणी रुप में लिखिए
Write the following sets in roster form(tabular form)
A={x:x∈Z and |x|<5}
Sol :
A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,34}

B={x:x शब्द proportion का एक अक्षर है}
Sol :
B={p,r,o,t,i,n}

C={x:x³=-1,x∈R}
Sol :
x³=-1
x³=(-1)³
x=-1
C={-1}

E={x:x$=\frac{n}{n+1}$,n∈N}
Sol :
E={$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\dots$}

Question 4

निम्नलिखित समुच्चयो के सभी अवयवों को सूचिबध कीजिए
List all the elements of the following sets
A={x:x शब्द LOYAL का एक अक्षर है}
Sol :
A={L,O,Y,A}

B={x:x सम प्राकृत संख्या है}
Sol :
B={2,4,6,8,10..}

C={x:x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है जो p से पहले आता है}
Sol :
C={b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n}

D={x:x वर्ष का एक ऐसा महीना जिलमे 31 दिन नही होते है}
Sol :
D={फरवरी,अप्रैल,जून,सितम्बर,नवम्बर}

Question 5

निम्नलिखित समुच्चयो  को रोस्टर रुप में लिखिए
Write the following sets in roster form
(i) A={x:x अभाजय संख्या है जो 60 का भाजक है}
Sol :
A={2,5}

(ii) B=ALGEBRA शब्द के सभी अक्षरो का समुच्चय है
Sol :
B={A,L,G,E,B,R}

(iii) C={x:x एक पूर्णाक है और x²<4}
Sol :
C={-1,0,1}

(iv) D={x:x एक पूर्णाक है और -3<x<7}
Sol :
D={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

(v) E={x:x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिलके अंको का योगफल 9 है}
Sol :
E={18,27,36,45,54,63,72,81,90}

(vi) F={x:x²+x-2=0}
Sol :
x²+x-2=0
x²+2x-x-2=0
x(x+2)-1(x+2)=0
(x+2)(x-1)
F={-2,-1}

(vii) G={x:x BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय है }
Sol :
G={B,E,T,R}

(viii) H={x:x, 6 से छोटी प्राकृत संख्या है}
Sol :
H={1,2,3,4,5}

Question 6

निम्नलिखित समुच्चयो को समुच्चय निर्माण रुप में लिखिए
Write the following sets in the set builder form
(i) A={-1,0,1,2,3,...8}
Sol :
A={x:x∈I,-1≤x≤9}
={x:x∈Z,-1≤x≤8}

(ii) B={3,6,9,12..}
Sol :
B={x:x=3n;n∈N}

(iii) C={1,-1,i,-i}
Sol :
x⁴=1
x⁴-1=0
(x²)²-(1²)²=0
(x²-1²)(x²+1²)=0
$\begin{array}{l|l}x=1=0& x+1=0\\x=1&x=-1\end{array}$

x²+1=0
x²=-1

x=±√-1

x=±i

C={x:x⁴=1}

Question 7

निम्नलिखित समुच्चयो को समुच्चय निर्माण रुप में लिखिए
Write the following sets in set builder form
(i) $A=\left\{\frac{1}{3}, \frac{2}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{6}, \frac{5}{7}, \frac{6}{8}, \frac{7}{9}, \frac{8}{10}\right\}$
Sol :
A={x:x$=\frac{n}{n+2}$,n∈N तथा n≤8}

(ii) B={1,4,9,16}
Sol :
B={x:x=n²;n∈N}

(iii) C={2,5,10}
Sol :

C={x:x=n²+1;n∈N}

(iv) D={5,7,11,13,17,19,23,29}
Sol :

D={x:x अभाज्य संख्या है और 5≤x≤29}

(v) E={5,9,13,17,21..}
Sol :
E={x:x=4n+1,n∈N}

(vi) F={14,21,28,35,42,..98}
Sol :

F={x:x=7n,n∈N और 2≤n≤14}

(vii) G={1,5,10,15...}
Sol :
G={x:x=5n,n∈N और x=1}

Question 8

बाई ओर रोस्टर रुप मे वर्णित प्रतयेक समुच्चय का दाई ओर समुच्चय निर्माण रुप मे वर्णित समुच्चय से सही मिलान कीजिए
Match each of the set on the left described in the roster form with the same set on the right described in the set-builder form:
(i) {P,R,I,N,C,A,L} (a) {x:x  एक धन पूर्णाक है तथा 18 भाजक है}
(ii) {0} (b) {x:x एक धन पूर्णाक है और x²-9=0}
(iii) {1,2,3,6,9,18} (c) {x:x एक पूर्णाक है और x+1=1}
(iv) {-3,3} (d) {x:x शब्द PRINCIPAL  का एक अक्षर है}

Sol :
(i)↔d
(ii)↔c
(iii)↔a
(iv)↔b

Question 9

बाई ओर रोस्टर रुप मे वर्णित प्रतयेक समुच्चय का दाई ओर समुच्चय निर्माण रुप मे वर्णित समुच्चय से सही मिलान कीजिए
Match each of the set on the left described in the roster form with the same set on the right described in the set-builder form:
(i) {1,3,5,7,9} {x:x एक पूर्णाक है और x²-4=0}
(ii) {2,-2} {x:x शब्द MATHEMATICS का एक अक्षर है}
(iii) {M,A,T,H,E,I,C,S} {x:x धन पूर्णाक और 12 का भाजक है}
(iv) {1,2,3,6,12} {x:x 10 से छोटी विषम संख्या है}
Sol :
(i)↔d

Question 11

निम्नलिखित समुच्चयो मे बतलाइए A=B है अथवा नहीं
In the following sate whether A=B or not :
(i) A={4,8,12,16}, B={8,4,16,18}
Sol :
A≠B

(ii) A={x:x, 10 का गुणज है},B≠{10,15,20,25,30..}
Sol :
A≠B

(iii) A={2,46,8,10},B={x:x,x सम धन पूर्णाक है और x≤10}
Sol :
A=B

(iv) A={a,b,c,d},B={d,c,b,d}
Sol :
A=B

(v) A={2,3},B={x:x²+5x+6=0}
Sol :
x²+5x+6=0
x²+3x+2x+6=0
x(x+3)+2(x+3)=0
(x+3)(x+2)=0
$\begin{array}{l|l}x+3=0&x+3=0\\x=-3&x=-2\end{array}$
B={-3,-2}
A≠B

Question 12

निम्नलिखित समुच्चयो मे कौन रिक्त, एकल और युग्म समुच्चय है, उनमे कौन समान समुच्चय है ?
Which of the following sets are empty, singleton set and pair set.Which of them are equal?
A={x:2x=10,x²-7x+10=0}

B={x:x²-16x+55=0 and x²=25}

C={x:$-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$}

D={x;0≤4x²≤1}

Question 13

क्या निम्नलिखित समुच्चय समान है
Are the following sets equal ?
(i) A={1,2},B={1,2},
C={x:x²-3x+2=0}
Sol :

(ii)
(iii)
(iv)

Question 14

निम्नलिखित मे कौन अपरिमित समुच्चय है ?
Which of the following sets are infinite sets
(i) x अक्ष के समानान्तर सभी रेखाएँ
Sol :
अपरिमित

(ii) मूल बिन्दु वृतों का समुच्चय
Sol :
अपरिमित

(iii) 100 से बडी धन पूर्णाक का समुच्चय
Sol :
अपरिमित

(iv) प्राकृत संख्याओ का समुच्चय जो 5 का गुणज है
Sol :
अपरिमित

(v) 99 से छोटी अभाज्य संख्याओ का समुच्चय
Sol :

परिमित

(vi) एक निश्चित बिन्दु से गुजरने वाली रेखाओ का समुच्चय
Sol :

अपरिमित

(vii) सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चयो जो 42 को विभाजित करता है
Sol :

परिमित

(viii) {x:x∈Z और x>6}
Sol :

अपरिमित

(ix) {x:x हिन्दी बोलने वाले भारत के लोग है}
Sol :

परिमित

(x) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरो का समुच्चय
Sol :

परिमित

(xi) संख्याओ का समुच्चय जो 5 का गुणज है
Sol :

अपरिमित

Question 15

निम्नलिखित दिये गये समुच्चयो मे समतुल्य समुच्चय चुनिये
From the sets given below select equivalent sets
A={1,2,3,5},B={5,10},
C={x:x²-5x+4=0}
D={x:x शब्द LOVE का एक अक्षर है}
E={x:xशब्द WOLF का एक अक्षर है}
Sol :
A={1,2,3,5},B={5,10},
C={1,4}
D={L,O,V,E}
E={W,O,L,F}

A,D,E समतुल्य समुच्चय है ।
B और C समतुल्य समुच्चय है ।