[mathjax]
Question 1
निम्नलिखित कधनों के संयोंजन तधा वियोजन लिखें :
[Write down the conjunctioon and disjunction of the following statements.]
(i)
p : जैक पहाड़ी पर ऊपर गया।
[Jack went up the hill.]
q : जिल पहाड़ी पर ऊपर गया।
[Jill went up the hill.]
Sol :
p^q : जैक पहाड़ी पर ऊपर गया और जिल पहाड़ी पर ऊपर गया ।
p៴q : जैक पहाड़ी पर ऊपर गया या जिल पहाड़ी पर ऊपर गया ।
(ii)
p : वर्षा हो रही है ।
[It is raining.]
q : 2 एक रूड़ संख्या है ।
[2 is a prime number.]
Sol :
p^q : वर्षा हो रही है और 2 एक रूढ़ संख्या है।
p៴q : वर्षा हो रही है या 2 एक रूढ़ संख्या है।
(iii)
p : दिल्ली भारत में है।
[Delhi is in India.]
q : 2+3=6
Sol :
p^q : दिल्ली भारत मे है और 2+3=6
p៴q : दिल्ली भारत मे है या 2+3=6
(iv)
p : भारत एशिया में है।
[India is in Asia.]
q : 2+2=4
(v) p : पेरिश फ्रांस में है।
[Paris is in France.]
q : लंदन इंगलेंड में है ।
[London is in England.]
Question 2
निम्नलिखित मिश्रित कथनों कों संकेंत रुप में लिखे :
[Write down the following compound statements in symbolic forms]:
(i) पेरिस फ्रांस में है तथा लंदन इंगलंड में हैं।
[Paris is in France and London is in England.]
Sol :
p : पेरिस फ्रांस मे है, तथा q : लंदन इंगलैड़ मे है।
मिश्र कथन=p^q
(ii) जवेद अखबार X या Y पढ़ता है।
[Javed reads 'paper X' or 'paper Y'.]
Sol :
p : जवेद अखबार X पढ़ता है।
q : जवेद अखबार Y पढ़ता है।
मिश्र कथन=p៴q
(iii) राम वर्ग XI में है या रहीम वर्ग X में है।
[Ram is in class XI or Rahim is in class X.]
Sol :
Question 3
निम्नलिखित मिश्र कथनों के घटक कथन लिखें तथा जाँच करें कि ये मिश्र कधन सत्य है या असत्य हैं।
[Write down the component statements of the following compound statements and check whether they are true or false.]
(i) भारत यूरोप में है या 2+2=5.
[India is in Europe or 2+2=5.]
Sol :
p : भारत यूरोप मे है।
q : 2+2=5
मिश्र कथन =p៴q
कथन p तथा q असत्य है।
अचः दिचा गया मिश्र कथन असत्य है।
(ii) $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है या 10,3 से विभाज्य है।
$[\sqrt{3}$ is an irrational number or 10 is divisible by 3 .]
Sol :
p : √3 एक अपरिमेय संख्या है।
q : 10, 3 से विभाज्य है।
मित्र कथन =p៴q
कथन p सत्य है तथा कथन q असत्य है।
∴दिया गया मित्र कथन सत्य है।
(iii) ताजमहल दिल्ली में है या 2 एक सम संख्या है।
[Taj Mahal is in Delhi or 2 is an even number.]
p : ताजमहल दिल्ली मे है।
q : 2 एक सम संख्या है।
मिश्र कथन = p៴q
कथन p असत्य है तथा कथन q सत्य है।
∴दिया गया मिश्र कथन सत्य है।
(iv) 29 एक रूड़ संख्या है और एक वर्ग समीकरण के दो मूल होते हैं।
[29 is a prime number and a quadratic equation has only two roots.]
Sol :
p : 29 एक रूड़ संख्या है
q : एक वर्ग समीकरण के दो मूल होते हैं।
मिश्र कथन = p៴q
कथन p तथा q सत्य है।
∴दिए गए मिक्ष कथन सत्य है।
Question 4
निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन लिखिए और जाँचिए कि मिश्र कथन सत्य है अथवा असत्य है।
[Write the component statements of the following compound statements and check whether the compound statements is true or false.]
(i) एक रेखा सीधी होती है तथा दोनों दिशाओं में अनंत तक विस्तृत होती है।
[A line is straight and extends indefinitely in both directions.]
Sol :
p : एक रेखा सीधी होती है।
q : एक रेखा दोनो दिशाओ मे अनंत तक विस्तृत होती है
p तथा q सत्य कथन है।
∴दिया गया मिश्र कथन सत्य है।
(ii) 0, प्रत्येक धन पूर्णांक और प्रत्येक ऋण पूर्णांक से कम होती है।
[0 is less than every positive integer and every negative integer.]
Sol :
p : 0 प्रत्येक घन पूर्णांक से कम होता है।
q : 0 प्रत्येक ऋण पूर्णांक से कम होता है।
कथन p सत्य है तथा कथन q असत्य है।
∴दिया गया मिश्र कथन असत्य है।
(iii) प्रत्येक सजीव के दो पैर और दो आंखें होती हैं।
[All living things have two legs and two eyes.]
Question 5
निम्नलिखित प्रत्येक कथन में ज्ञात कीजिए क्या 'अंतर्विष्ट' ' या' अधवा 'अपवर्जित' 'या' का प्रयोग किया गया है। अपना उत्तर कारण सहित बतलाइए
[For each of the following statements, determine whether an inclusive "Or" or exclusive "Or" is used. Give reasons for your answer.]
(i) किसी देश में प्रवेश करने के लिए आपको पासपोर्ट या मतदाता पहचानपत्र की आवश्यकता पहती है।
[To enter a country, you need a passport or a voter identity card.]
Sol :
यहाँ पर 'या' अंतर्विष्ट है, क्योकि किसी देश मे प्रवेश करने के लिए एक व्यक्ति के पास पासपोर्ट और मतदान पहचान पत्र दोनो ही आवश्यक है।
(ii) अवकाश या रविवार के दिन विद्यालय बंद रहता है।
[The school is closed if it is a holiday or a Sunday.]
Sol :
यहाँ पर 'या ' अंतर्विष्ट है, क्योकि अवकाश तथा रविवार को विद्यालय बंद रहता है।
(iii) दो रेखाएँ एक दूसरे को एक बिंन्दु पर काटती हैं या समांतर होती है
[Two lines intersect at a point or are parallel.]
Sol :
यहाँ पर 'या' अपवर्जित है क्योकि यह संभव नही की यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिन्दु पर काटे और तब वे समांतर हो।
(iv) तृतीय भाषा के रूप में कोई विद्यार्थी फ्रेंच (फ्रांसीसी) भाषा या संस्कृत भाषा का चयन कर सकता है।
[Students can take French or Sanskrit as their third language.]
Sol :
यहाँ पर 'या' अपवर्जित है।
Question 6
निम्नलिखित कथनों में पहचानिए कि किस प्रकार के 'या' का प्रयोग किया गया है और जांचिए कि कथन सत्य है अथवा असत्य है।
(i)
$\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है या अपरिमेय संख्या है।
$[\sqrt{2}$ is a rational number or an irrational number.]
Sol :
p : √2 एक परिमेय संख्या है।
q : √2 एक अपरिमेय संख्या है।
यहाँ पर ' या ' अपवर्जित है।
कथन p असत्य है तथा कथन q सत्य है।
अतः दिया गया मिश्र कथन सत्य है।
(ii)
किसी सार्वजनिक पुस्तकालय में प्रवेश हेतु बच्चों को विद्यालय द्वारा प्रदत्त पह़चान पत्र या विद्यालय अधिकारियों द्वारा लिखित पत्र की आवश्यकता पड़ती है।
[To enter into a public library children need an identity card from the school or a letter from the school authorities.]
Sol :
p : किसी सार्वजनिक पुस्तकालय में प्रवेश हेतु बच्चों को विद्यालय द्वारा प्रदत्त पहचान की आवश्यकता पड़ती है।
q : किसी सार्वजनिक पुस्तकालय मे प्रवेश हेतु वच्चो को विद्यालय अधिकारियो द्वारा लिखित पत्र की आवश्यकता पढ़ती है।
यहाँ पर ' या ' अंतर्विष्ट है।
p तथा q दोनो कथन सत्य है।