ML Aggarwal Solutions for Class 8 Maths Chapter 11- Factorisation

Class 8: Maths Chapter 11 solutions. Complete Class 8 Maths Chapter 11 Notes.

ML Aggarwal Solutions for Class 8 Maths Chapter 11- Factorisation

ML Aggarwal 8th Maths Chapter 11, Class 8 Maths Chapter 11 solutions

Exercise 11.1

Factorise the following (1 to 8) polynomials:
1. (i) 8xy³ + 12x²y²
(ii) 15ax³ – 9ax²
Solution:

(i) 8xy³ + 12x²y² = 4xy² (2y + 3x)

(ii) 15ax³ – 9ax² = 3ax² (5x – 3)

2. (i) 21 py² – 56py
(ii) 4x³ – 6x²
Solution:

(i) 21 py² – 56py = 7py (3y – 8)

(ii) 4x³ – 6x² = 2x² (2x – 3)

3. (i) 25abc² – 15a²b²c
(ii) x²yz + xy²z + xyz²
Solution:

(i) 25abc² – 15a²b²c = 5abc (5c – 3ab)

(ii) x²yz + xy²z + xyz² = xyz(x + y + z)

4. (i) 8x³ – 6x² + 10x
(ii) 14mn + 22m – 62p
Solution:

(i) 8x³ – 6x² + 10x = 2x (4x² – 3x + 5)

(ii) 14mn + 22m – 62p = 2 (7mn + 11m – 31p)

5. (i) 18p²q² – 24pq² + 30p²q
(ii) 27a³b³ – 18a²b³ + 75a³b²
Solution:

(i) 18p²q² – 24 pq² + 30p²q

= 6pq (3pq -4q + 5p)

(ii) 27a³b³ – 18a²b³ + 75a³b²

= 3a²b² (9ab – 6b + 25a)

6. (i) 15a (2p – 3p) – 106 (2p – 3q)
(ii) 3a (x² + y²) + 6b (x² + y²)
Solution:

(i) 15a (2p – 3q) – 10b (2p – 3q)

= (2p – 3q)(15a – 10b)

= (2p – 3q) (5) (3a – 2b)

= 5 (2p- 3q) (3a – 2b)

(ii) 3a (x² + y²) + 66 (x² + y²)

= (x² + y²) (3a + 6b)

= (x² + y²) (3) (a + 2b)

= 3 (x² + y²) (a + 2b)

7. (i) 6(x + 2y)³ + 8(x + 2y)²
(ii) 14(a – 3b)³ – 21p(a – 3b)
Solution:

(i) 6(x + 2y)³ + 8(x + 2y)²

(x + 2y)² [6 (x + 2y) + 8]

= (x + 2y)² [6x + 12y + 8]

= (x + 2y)² (2) (3x + 6y + 4)

= 2 (x + 2y)² (3x + 6y + 4)

(ii) 14(a – 3b)³ – 21 p(a – 3b)

= 7 [2 (a – 3b)³ – 3p(a- 3b)]

= 7 [(a – 3b) {2 (a – 3b)² – 3p}]

= 7 (a – 3b) [2 (a – 3b)² – 3p]

8. 10a (2p + q)³ – 15b (2p + q)² + 35(2p + q)
Solution:

10a (2p + q)³ – 15b (2p + q)² + 35(2p + q)

= 5 [2a (2p + q)]³ – 3b (2p + q)² + 7 (2p + q)

= 5(2p + q) [2a (2p + q)² – 3b(2p + q) + 7]

Exercise 11.2

Factorise the following (1 to 11) polynomials:
1. (i) x² + xy – x – y
(ii) y² – yz – 5y + 5z
Solution:

(i) x² + xy – x – y

= x (x + y) -1 (x + y)

= (x + y) (x – 1)

(ii) y² – yz – 5y + 5z

= y (y – z) -5 (y – z)

= (y – z) (y – 5)

2. (i) 5xy + 7y – 5y² – 7x
(ii) 5p² – 8pq – 10p + 16q
Solution:

(i) 5xy + 7y – 5y² – 7x

= 5xy – 5y² + 7y – 7x

= 5y (x – y) -7 (x – y)

= (x – y)(5y – 1)

(ii) 5p² – 8pq – 10p + 16q

= 5p² – 10p – 8pq + 16q

= 5p (p – 2) – 8q (p – 2)

= (p – 2) (5p – 5q)

= (5p – 8q) (p – 2)

3. (i) a²b – ab² + 3a – 3b
(ii) x³ – 3x² + x – 3
Solution:

(i) a²b – ab² + 3a – 3b

= ab (a – b) + 3 (a – b) = (a – b) (ab + 3)

(ii) x³ – 3x² + x – 3

= x² (x – 3) + 1 (x – 3)

= (x – 3) (x² + 1)

4. (i) 6xy² – 3xy – 10y + 5
(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx
Solution:

(i) 6xy² – 3xy – 10y + 5

3xy (2y – 1) -5(2y – 1)

= (2y – 1) (3xy – 5)

(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx

= 3ax – 6ay + 4bx – 8by

= 3a (x – 2y) + 4b (x – 2y)

= (x – 2y) (3a + 4b)

5. (i) x² + xy (1 + y) + y³
(ii) y² – xy (1 – x) – x³
Solution:

(i) x² + xy (1 + y) + y³

= x² + xy + xy² + y³

= x(x + y) + y²(x + y)

= (x + y) (x + y²)

(ii) y² – xy (1 – x) – x³

= y² – xy + x²y – x³

= y (y – x) + x² (y – x)

= (y – x) (y + x²)

6. (i) ab² + (a – 1) b – 1
(ii) 2a – 4b – xa + 2bx
Solution:

(i) ab² + (a – 1) b – 1

= ab² + ab – b – 1

= ab (b + 1) -1 (b + 1)

= (b + 1) (ab – 1)

(ii) 2a – 4b – xa + 2bx

= 2 (a – 2b) -x (a – 2b)

= (a – 2b) (2 – x)

7. (i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk
(ii) x² – x(a + 2b) + 2a²
Solution:

(i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk

= 5 (ph – 2qk) + 2r (ph – 2qk)

= (ph – 2qk) (5 + 2r)

(ii) x² – x(a + 2b) + 2ab

= x² – xa – 2bx + 2ab

= x(x – a) – 2b(x – a)

= (x – a) (x – 2b)

8. (i) ab (x² + y²) – xy (a² + b²)
(ii) (ax + by)² + (bx – ay)²
Solution:

(i) ab (x² + y²) – xy (a² + b²)

= abx² + aby² – a²xy – b²xy

= (abx² – b²xy) + (aby² – a²xy)

= bx (ax – by) – ay (ax – by)

= (ax – by) (bx – ay)

(ii) (ax + by)² + (bx – ay)²

= (a²x² + b²y² + 2abxy) + (b²x² + a²y² – 2abxy)

= a²x² + b²y² + 2abxy + b²x² + a²y² – 2abxy

= a²x² + b²y² + b²x² + a²y²

= a²x² + a²y² + b²x² + a²y

= a² (x² + y²) + b² (x² + y²)

= (a² + b²) (x² + y²)

9. (i) a³ + ab(1 – 2a) – 2b²
(ii) 3x²y – 3xy + 12x – 12
Solution:

(i) a³ + ab – 2a²b – 2b²

= a³ + ab – 2a²b – 2b²

= a (a² + b) – 2b (a² + b)

= (a² + b) (a – 2b)

(ii) 3x²y – 3xy + 12x- 12

= 3 (x²y – xy + 4x – 4)

= 3 [xy (x – 1) +4 (x – 1)]

= 3 (x – 1) (xy + 4)

10. (i) a²b + ab² – abc – b²c + axy + bxy
(ii) ax² – bx² + ay² – by² + az² – bz²
Solution:

(i) a²b + ab² – abc – b²c + axy + bxy

= ab (a + b) – bc (a + b) + xy (a + b)

= (a + b) (ab – bc + xy)

(ii) ax² – bx² + ay² – by² + az² – bz²

= x² (a – b) + y² (a – b) + z² (a – b)

= (a – b)(x² + y² + z²)

11. (i) x – 1 – (x – 1)² + ax – a
(ii) ax + a²x + aby + by – (ax + by)²
Solution:

(i) x – 1 – (x – 1)² + ax – a

= (x – 1) – (x – 1)² + a (x – 1)

= (x – 1) [1 – (x – 1) + a]

= (x – 1) (1 – x + 1 + a)

= (x- 1) (2 – x + a)

(ii) ax + a²x + aby + by – (ax + by)²

= (ax + by) + (a²x + aby) – (ax + by)²

= (ax + by) + a (ax + by) – (ax + by)²

= (ax + by) [1 + a – (ax + by)]

= (ax + by) (1 + a – ax – by)

Exercise 11.3

1. Factorise the following expressions using algebraic identities:
(i) x² – 12x + 36
(ii) 36p² – 60pq + 25q²
(iii) 9y² + 66xy + 121y²
(iv) a⁴ + 6a²b² + 9b⁴
(v) x² + 1/x² + 2
(vi) x² + x + 1/4
Solution:

Using (a + b)² = a² + 2ab +b² and (a – b)² = a² – 2ab + b²

(i) y² – 12x + 36

= (x)² – 2 × x × 6 + (6)²

= (x – 6)²

(ii) 36p² – 60pq + 25q²

= (6p)² – 2 × 6p × 5q + (5q)²

= (6p – 5q)²

(iii) 9x² + 66xy + 121 y²

= (3x)² + 2 × 3x × 11y + (11y)²

= (3x + 11 y)²

(iv) a⁴ + 6a²b² + 9b⁴

= (a²)² + 2 × a² × 3b² + (3b²)²

= (a² + 3b²)²

(v) x² + 1/x² + 2

= (x)² + 2 × x × 1/x + (1/x)²

= (x + 1/x)²

(vi) x² + x + ¼

= (x)² + 2 × x × 1/2 + (1/2)²

= (x + 1/2)²

Factorise the following (2 to 13) expressions:
2. (i) 4p² – 9
(ii) 4x² – 169y²
Solution:

(i) 4p² – 9

= (2p)² – (3)²

= (2p + 3) (2p – 3)

(ii) 4x² – 169y²

= (2x)² – (13y)²

= (2x + 13y) (2x – 13y)

3. (i) 9x²y² – 25
(ii) 16x² – 1/144
Solution:

(i) 9x²y² – 25

= (3xy)² – (5)²

= (3xy + 5) (3xy – 5)

(ii) 16x² – 1/144

= (4x)² – (1/12)²

= (4x + 1/12) (4x – 1/12)

4. (i) 20x² – 45y²
(ii) 9/16 – 25a²b²
Solution:

(i) 20x² – 45y²

= 5 (4x² – 9y²)

= 5[(2x)² – (3y)²]

= 5 (2x + 3y) (2x – 3y)

(ii) 9/16 – 25a²b²

= (¾)² – (5ab)²

= (¾ + 5ab) (¾ – 5ab)

5. (i) (2a + 3b)² – 16c²
(ii) 1 – (b – c)²
Solution:

(i) (2a + 3b)² – 16c²

= (2a + 3b)² – (4c)²

= (2a + 3b + 4c) (2a + 3b – 4c)

(ii) 1 – (b – c)²

= (1)² – (b – c)²

= [1 + b – c)] [1 – (b – c)]

= (1 +b – c) (1 – b + c)

6. (i) 9 (x + y)² – x²
(ii) (2m + 3n)² – (3m + 2n)²
Solution:

(i) 9 (x + x)² – x²

= [3 (x + y)]² – [x]²

= [3 (x + y) + x] [3 (x + y) – x]

= (3x + 3y + x) (3x + 3y – x)

= (4x + 3y) (2x + 3x)

(ii) (2m + 3n)² – (3m + 2n)²

= (4m² + 9n² + 12mn) – (9m² + 4n² + 12mn)

= 4m² + 9n² + 12mn – 9m² – 4m² – 12mn

= 4m² + 9n² – 9m² – 4n²

= – 5m² + 5n²

= 5 (n² – m²)

= 5 (m + n) (n – m)

7. (i) 25 (a + b)² – 16 (a – b)²
(ii) 9 (3x + 2)² – 4 (2x – 1)²
Solution:

(i) 25 (a + b)² – 16 (a – b)²

= [5 (a + b)]² – [4 (a – b)]²

= (5a + 5b)² – (4a – 4b)²

= [(5a + 5b)² + (4a – 4b)] [(5a + 5b) – (4a – 4b)]

= (5a + 5b + 4a – 4b) (5a + 5b – 4a + 4b)

= (9a + b) (a + 9b)

(ii) 9 (3x + 2)² – 4 (2x – 1)²

= [3 (3x + 2)]² – [2 (2x – 1)]²

= (9x + 6)² – (4x – 2)²

= [(9x + 6) + (4x – 2)] [(9x + 6) – (4x – 2)]

= (9x + 6 + 4x – 2) (9x + 6 – 4x + 2)

= (13x + 4) (5x + 8)

8. (i) x³ – 25x
(ii) 63p²q² – 7
Solution:

(i) x³ – 25x

= x (x² – 25) = x [(x)² – (5)²]

= x (x + 5) (x – 5)

(ii) 63p²q² – 7

= 7 (9p²q² – 1)

= 7 [(3pq)² – (1)²]

= 7 (3pq + 1) (3pq – 1)

9. (i) 32a²b – 72b³
(ii) 9 (a + b)³ – 25 (a + b)
Solution:

(i) 32 a²b – 72b³

= 8b (4a² – 9b²) ⇒ 8b [(2a)² – (3b)²]

= 8b (2a + 3b) (2a – 3b)

(ii) 9 (a + b)³ – 25 (a + b)

= (a + b) [9 (a + b)² – 25]

= (a + b) [{3 (a + b)}² – (5)²]

= (a + 6) [(3a + 3b)² – (5)²]

= (a + b) [(3a + 3b + 5) (3a + 36 – 5)]

= (a + b) (3a + 3b + 5) (3a + 3b – 5)

10. (i) x² – y² – 2y – 1
(ii) p²– 4pq + 4q² – r²
Solution:

(i) x² – y² – 2y – 1

= x² – (y² + 2y + 1)

= (x)² – (y + 1)²

= [x + (y + 1)] [x – (y + 1)]

= (x + y + 1) (x – y – 1)

(ii) p² – 4pq + 4q² – r²

= (p)² – 2 × p × 2q + (2q)² – r² [∵ (a – b)² = a2 – 2ab + b²]

= (p – 2q)² – (r)²

= (p – 2q + r)(p – 2q – r) [∵ a² – b² = (a + b)(a – b)]

11. (i) 9x² – y² + 4y – 4
(ii) 4a² – 4b² + 4a + 1
Solution:

(i) 9x² – y² + 4y – 4

= 9x² – (y² – 4y + 4)

= 9x² – (y – 2)²

= (3x)² (y – 2)²

= [3x + (y – 2)] [3x – (y – 2)]

= (3x + y – 2) (3x – y + 2)

(ii) 4a² – 4b² + 4a + 1

= (4a² + 4a + 1) – 4b²

= (2a + 1)² – (2b)²

= (2a + 2b + 1) (2a – 2b + 1)

12. (i) 625 – p⁴
(ii) 5y⁵ – 405y
Solution:

(i) 625 – p⁴

= (25)² – (p²)²

= (25 + p²) (25 – p²)

= (25 + p²) [(5)² – (p)²]

= (25 +p²) (5 + p) (5 – p)

(ii) 5y⁵ – 405y

= 5y(y⁴ – 81)

= 5y [(y²)² – (9)²]

= 5y (y² + 9) (y² – 9)

= 5y (y² + 9) [(y)² – (3)²

= 5y (y² + 9) (y + 3) (y – 3)

13. (i) x⁴ – y⁴ + x² – y²
(ii) 64a² – 9b² + 42bc – 49c²
Solution:

(i) x⁴ – y⁴ + x² – y²

= [(x²)² – (y²)²] + (x² – y²) [Using, a² – b² = (a + b) (a – b)]

= (x² + y²) (x² – y²) + 1(x² – y²)

= (x² – y²) (x² + y² + 1)

= (x + y(x – y)(x² + y² + 1)

(ii) 64a² – 9b² + 42bc – 49c²

= 64a² – [9b² – 42bc + 49c²]

= (8a)² – [(3b)² – 2 × 3b × 7c + (7c)²] [∵ a² + b² – 2ab = (a – b)² and a² – b² = (a + b)(a – b)]

= (8a)² – (3b – 7c)²

= (8a + 3b – 7c) (8a – 3b + 7c)

Exercise 11.4
1. (i) x² + 3x + 2,
(ii) z² + 10z + 24
Solution:

(i) x² + 3x + 2

= x² + 2x + x + 2

= x(x + 2) + 1 (x + 2)

= (x + 2) (x + 1)

(ii) z² + 10z + 24

= z² + 6z + 4z + 24

= z(z + 6) + 4 (z + 6)

= (z + 6) (z + 4)

2. (i) y² – 7y + 12
(ii) m² – 23m + 42
Solution:

(i) y² – 7y + 12

= y² – 3y – 4y + 12 [Since, 12 = -3 × (-4)1 and – 7 = -3 – 4}

= y(y – 3) -4(y – 3)

= (y – 3) (y – 4)

(ii) m² – 23m + 42

= m² – 2m – 21m + 42 [Since, 42 = -2 × (-21) and – 23 = -21 – 2]

= m(m – 2) – 21(m – 2)

= (m – 2) (m – 21)

3. (i) y² – 5y – 24,
(ii) t² + 23t – 108
Solution:

(i) y²– 5y – 24

= y² – 8y + 3y – 24

= y(y – 8) + 3(y – 8)

= (y – 8) (y + 3)

(ii) t² + 23t – 108

= t² + 27t – 4t – 108

= t (t + 27) – 4 (t + 27)

= (t + 27) (t – 4)

4. (i) 3x² + 14x + 8,
(ii) 3y² + 10y + 8
Solution:

(i) 3x² + 14x + 8

= 3x² + 12x + 2x + 8

= 3x (x + 4) + 2 (x + 4)

= (x + 4) (3x + 2)

(ii) 3y² + 10y + 8

= 3y² + 6y + 4y + 8

= 3y (y + 2) + 4 (y + 2)

= (y + 2) (3y + 4)

5. (i) 14x² – 23x + 8,
(ii) 12x² – x – 35
Solution:

(i) 14x² – 23x + 8

= 14x² – 16x – 7x + 8

= 2x (7x – 8) – 1 (7x – 8)

= (7x – 8) (2x – 1)

(ii) 12x² – x – 35

= 12x² – 21x + 20x – 35

= 3x (4x – 7) + 5 (4x – 7)

= (4x – 7) (3x + 5)

6. (i) 6x² + 11x – 10
(ii) 5 – 4x – 12x²
Solution:

(i) 6x² + 11x – 10

= 6x² + 15x – 4x – 10

= 3x (2x + 5) – 2 (2x + 5)

= (2x + 5) (3x – 2)

(ii) 5 – 4x- 12x²

= 5 – 10x + 6x – 12x²

= 5 (1 – 2x) + 6x (1 – 2x)

= (1 – 2x) (5 + 6x)

7. (i) 1 – 18y – 63y²,
(ii) 3x² – 5xy – 12y²
Solution:

(i) 1 – 18y – 63y²

= 1 – 21y + 3y – 63y²

= 1(1- 21y) + 3y (1 – 21y)

= (1 – 21y) (1 + 3y)

(ii) 3x² – 5xy – 12y²

= 3x² – 9xy + 4xy- 12y²

= 3x (x – 3y) + 4y (x – 3y)

= (x – 3y) (3x + 4y)

8. (i) x² – 3xy – 40y²
(ii) 10p²q² – 21pq + 9
Solution:

(i) x² – 3xy – 40y²

= x² – 8xy + 5xy – 40y²

= x (x – 8y) + 5y (x – 8y)

= (x – 8y) (x + 5y)

(ii) 10p²q² – 21pq + 9

= 10p²q² – 15pq – 6pq + 9

= 5pq (2pq – 3) – 3 (2pq – 3)

= (2pq – 3) (5pq – 3)

9. (i) 2a²b² + ab – 45
(ii) x (12x + 7) – 10
Solution:

(i) 2a²b² + ab – 45

= 2a²b² + 10ab – 9ab – 45

= 2ab (ab + 5) – 9 (ab + 5)

= (ab + 5) (2ab – 9)

(ii) x (12x + 7) – 10

= 12x² + 7x – 10

= 12x² + 15x – 8x – 10

= 3x (4x + 5) – 2 (4x + 5)

= (4x + 5) (3x – 2)

10. (i) (a + b)² – 11(a + b) – 42
(ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q)
Solution:

(i) (a + b)² – 11(a + b) – 42

Let (a + b) = x, then we have

= x² – 11x – 42

= x² – 14x + 3x – 42 [∵ -42 = -14 × 3 and -11 = -14 + 3]

= x(x – 14) + 3 (x – 14)

= (x – 14) (x + 3)

Substituting the value of x we get,

= (a + b – 14) (a + b + 3)

(ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q)²

Let p + q = x, then we have

= 8 + 6x – 5x²

= -5x² + 6x + 8

= -(5x² – 6x – 8)

= 5x² – 10x + 4x – 8 [∵ 5 × (-8) = 40 ⇒ -40 = -10 × 4 and -6 = -10 + 4]

= (x – 2) (5x + 4)

Substituting the value of x, then

= -(p + q – 2) (5p + 5q +4)

= (4 + 5p + 5q) (-p – q + 2)

= (4 + 5p + 5 q) (2 – p – q)

11. (i) (x – 2y)² – 6(x – 2y) + 5
(ii) 7 + 10(2x – 3y) – 8(2x – 3y)²
Solution:

(i) Let x – 2y = z

Then, (x – 2y)² – 6 (x – 2y) + 5 becomes

= z² – 6z + 5

= z² – 5z – z + 5

= z(z – 5) – 1 (z – 5)

= (z – 5)(z – 1)

Now, on substituting z = x – 2y, we get

= [(x – 2y) – 5] [(x – 2y) – 1]

= (x – 2y – 5) (x – 2y – 1)

(ii) 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)²

Let 2x – 3y = z

Then, 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)² becomes

= 7 + 10z – 8z²

= 7 + 14z – 4z – 8z²

= 7 (1 + 2z) – 4z (1 + 2z)

= (1 + 2z) (7 – 4z)

Now, on substituting z = 2x – 3y, we get

= [(1 + 2 (2x – 3y)] [7 – 4 (2x – 3y)]

= (1 + 4x – 6y) (7 – 8x + 12y)

Exercise 11.5

Work out the following divisions:
(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4)
(ii) 7p²q²(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3)
Solution:

(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4)

(ii) 7p²q²(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3)

=

= p^2-1 q^2-1 × 9 = 9pq

2. Divide as directed:
(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3)
(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5)
Solution:

(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3)

=

= 2(2x + 7)

(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5)

=

= 3q(p + 3)

3. Factorise the expression and divide them as directed:
(i) (7x² – 63x) ÷ 7(x – 3)
(ii) (3p² + 17p + 10) ÷ (p + 5)
(iii) 10xy(14y² + 43y – 21) ÷ 5x(7y – 3)
(iv) 12pqr(6p² – 13pq + 6q²) ÷ 6pq(2p – 3q)
Solution:

(i) (7x² – 63x) ÷ 7(x – 3)

(ii) (3p² + 17p + 10) ÷ (p + 5)

= (3p² + 17p + 10)/ (p + 5)

(iii) 10xy(14y² + 43y – 21) ÷ 5x(7y – 3)

(iv) 12pqr(6p² – 13pq + 6q²) ÷ 6pq(2p – 3q)

Check Your Progress

1. Find the HCF of the given polynomials:
(i) 14pq, 28p²q²
(ii) 8abc, 24ab², 12a²b
Solution:

(i) 14pq, 28p²q²

HCF of 14, 28 = 14

HCF of 14pq, 28p²q² = 14pq

(ii) 8abc, 24ab², 12a²b

HCF of 8, 24, 12 = 4

HCF of 8abc, 24ab², 12a²b = 4ab

2. Factorise the following:
(i) 10x² – 18x³ + 14x⁴
(ii) 5x²y + 10xyz + 15xy²
(iii) p²x² + c²x² – ac² – ap²
(iv) 15(x + y)² – 5x – 5y
(v) (ax + by)² + (ay – bx)²
(vi) ax + by + cx + bx + cy + ay
(vii) 49x² – 70xy + 25y²
(viii) 4a² + 12ab + 9b²
(ix) 49p² – 36q²
(x) 100x³ – 25xy²
(xi) x² – 2xy + y² – z²
(xii) x⁸ – y⁸
(xiii) 12x³ – 14x² – 10x
(xiv) p² – 10p + 21
(xv) 2x² – x – 6
(xvi) 6x² – 5xy – 6y²
(xvii) x² + 2xy – 99y²
Solution:

(i) 10x² – 18x³ + 14x⁴

HCF of 10, 18, 14 = 2

So, 10x² – 18x³ + 14x⁴

= 2x² (5 – 9x + 7x²)

(ii) 5x²y + 10xyz + 15xy²

HCF of 5, 10, 15 = 5

So, 5x²y + 10xyz + 15xy²

= 5xy (x + 2z + 3y)

(iii) p²x² + c²x² – ac² – ap

= p²x² – ap² + c²x² – ac²

= p²(x² – a) + c²(x² – a)

= (x² – a) (p² + c²)

(iv) 15(x + y)² – 5x – 5y

= 15(x + y)² – 5(x + y)

= 5(x + y) [3(x + y) – 1]

= 5(x + y) (3x + 3y – 1)

(v) (ax + by)² + (ay – bx)²

On expanding, we have

= a²x² + b²y² + 2abxy + a²y² + b²x² – 2abxy

= a²x² + a²y² + b²x² + b²y²

= a²(x² + y²) + b²(x² + y²)

= (x² + y²) (a² + b²)

(vi) ax + by + cx + bx + cy + ay

= ax + bx + cx + ay + by + cy [On grouping the like variables]

= x(a + b + c) + y(a + b + c)

= (a + b + c) (x + y)

(vii) 49x² – 70xy + 25y²

= (7x)² – 2 × 7x × 5y + (5y)² [∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]

= (7x – 5y)²

(viii) 4a² + 12ab + 9b²

= (2a)2² + 2 × 2a × 3b + (3b)² [∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]

= (2a + 3b)²

(ix) 49p² – 36q²

= (7p)² – (6q)²

= (7p + 6q) (7p – 6q) [∵ a² – b² = (a + b) (a – b)]

(x) 100x³ – 25xy²

= 25x(x² – y²) = 25x{(x)² – (y)²}

= 25x(x + y) (x – y)

(xi) x² – 2xy + y² – z²

= (x – y)² – (z)² [∵ a² -2ab + b² = (a – b)² and a² – b² = (a + b) (a – b)]

= (x – y + z)(x – y – z)

(xii) x⁸ – y⁸

= (x⁴)² – (y⁴)² [∵ a² – b² = (a + b)(a- b)]

= (x⁴ + y⁴) (x⁴ – y⁴)

= (x⁴ + y⁴) [(x²)² – (y²)²]

= (x⁴ + y⁴) (x² + y²) (x² – y²)

= (x⁴ + y⁴ (x² + y²) (x + y) (x – y)

(xiii) 12x³ – 14x² – 10x

= 2x(6x² – 7x – 5) [Now, as 6 × (-5) = -30 ⇒ -30 = -10 × 3 and -7 = -10 + 3]

= 2x(6x² + 3x – 10x – 5)

= 2x{3x(2x + 1) – 5(2x + 1)}

= 2x(2x + 1) (3x – 5)

(xiv) p² – 10p + 21

= p² – 3p – 7p + 21 [Now, as 21 =-3 × (-7) and -10 = -3 – 7]

= p(p – 3) – 7(p – 3)

= (p – 3)(p – 7)

(xv) 2x² – x – 6

= 2x² – 4x + 3x – 6 [Now, as -6 × 2 = -12 ⇒ -12 = -4 × 3 and -1 = -4 + 3]

= 2x (x – 2) + 3(x – 2)

= (x – 2) (2x + 3)

(xvi) 6x² – 5xy – 6y²

= 6x² – 9xy + 4xy – 6y² [Now, as 6 × (-6) = -36 ⇒ – 36 = -9 × 4 and – 5 = -9 + 4]

= 3x(2x – 3y) + 2y(2x – 3y)

= (2x – 3y) (3x + 2y)

(xvii) x² + 2xy – 99y²

= x² + 11xy – 9xy – 99y² [Now, as -99 = -11 × 9 and -2 = -11 + 9 }

= x(x + 11y) – 9y(x + 11y)

= (x + 11y) (x – 9y)

3. Divide as directed:
(i) 15(y + 3)(y² – 16) ÷ 5(y² – y – 12)
(ii) (3x³ – 6x² – 24x) ÷ (x – 4) (x + 2)
(iii) (x⁴ – 81) ÷ (x³ + 3x² + 9x + 27)
Solution:

(i) 15(y + 3)(y² – 16) ÷ 5(y² – y – 12)

y² – 16 = (y)² – (4)²

= (y + 4)(y – 4)

y² – y – 12 = y² – 4y + 3y – 12

= y(y – 4) + 3(y – 4)

= (y – 4)(y + 3)

Now,

= 3(y + 4)

(ii) (3x³ – 6x² – 24x) ÷ (x – 4) (x + 2)

3x³ – 6x² – 24x = 3x(x² – 2x – 8)

= 3x{x² – 4x + 2x – 8}

= 3x{x(x – 4) + 2(x – 4)}

= 3x(x – 4) (x + 2)

Now,

(iii) (x⁴ – 81) ÷ (x³ + 3x² + 9x + 27)

x⁴ – 81 = (x²)² – (9)² = (x² + 9) (x² – 9)

= (x² + 9) [(x)² – (3)²]

= (x² + 9) (x + 3) (x – 3)

And,

x³ + 3x² + 9x + 27 = (x)² + (x + 3) + 9 (x + 3)

= (x² + 9) (x + 3)

Now,

= (x – 3)

Download PDF

ML Aggarwal Solutions for Class 8 Maths Chapter 11- Factorisation

Download PDF: ML Aggarwal Solutions for Class 8 Maths Chapter 11- Factorisation PDF

Chapterwise ML Aggarwal Solutions for Class 8 Maths :

• Chapter 1- Rational Numbers
• Chapter 2- Exponents and Powers
• Chapter 3- Squares and Square Roots
• Chapter 4- Cubes and Cube Roots
• Chapter 5- Playing with Numbers
• Chapter 6- Operation On Sets Venn Diagram
• Chapter 7- Percentage
• Chapter 8- Simple and Compound Interest
• Chapter 9- Direct and Inverse Variation
• Chapter 10- Algebraic Expressions and Identities
• Chapter 11- Factorisation
• Chapter 12- Linear Equations and Inequalities in One Variable
• Chapter 13- Understanding Quadrilaterals
• Chapter 14- Constructions of Quadrilaterals
• Chapter 15- Circle
• Chapter 16- Symmetry Reflection and Rotation
• Chapter 17- Visualising Solid Shapes
• Chapter 18- Mensuration
• Chapter 19- Data Handling

About ML Aggarwal

M. L. Aggarwal, is an Indian mechanical engineer, educator. His achievements include research in solutions of industrial problems related to fatigue design. Recipient Best Paper award, Manipal Institute of Technology, 2004. Member of TSTE.